Simulados para prova de Matemática e suas tecnologias (Ensino médio) – Encceja 2021

Um garoto, que tem por hábito guardar em um cofrinho as moedas que recebe como troco, tem as seguintes quantidades: 56 moedas de R$ 1,00; 58 de R$ 0,50; 60 de R$ 0,25; 70 de R$ 0,10 e 60 de R$ 0,05. Ele fica sabendo que um supermercado vizinho, precisando captar moedas para troco, oferece como vantage pela troca de moedas por cédulas R$ 5,00 de bônus para cada R$ 100,00 de moedas recebidas. Essa vantagem só é aplicável para valores múltiplos inteiros de R$ 100,00.

Qual o valor, em real, esse garoto receberá se trocar todas as suas moedas no supermercado?

Uma loja de roupas obtém 60% de lucro sobre seu valor de custo na venda de suas mercadorias. O proprietário da loja necessita de dinheiro para efetuar a compra dos produtos da nova coleção. Para isso, resolve fazer um desconto promocional dos artigos que já estão à venda, reduzindo o percentual do lucro obtido para 40%.

Qual deve ser o percentual de desconto que o proprietário deve aplicar aos preços que já estavam vigentes, de modo a atingir o objetivo?

No mercado, há vários tipos de caixas de bombons. Algumas embalagens contêm 400 gramas de chocolate. Por causa do aumento nos custos, algumas empresas decidiram manter os preços praticados, mas diminuir a quantidade de chocolate de cada embalagem. Em um supermercado, um cliente observou a seguinte situação:

• Caixa de bombons 1: 400 gramas a R$ 8,40;

• Caixa de bombons 2: 378 gramas a R$ 7,56;

• Caixa de bombons 3: 355 gramas a R$ 7,81;

• Caixa de bombons 4: 332 gramas a R$ 7,00.

Esse cliente comprou uma dessas caixas, aquela que apresentava o menor preço por grama de chocolate.

Para receber os turistas das olimpíadas de 2016 no Brasil, o dono de um albergue resolveu montar uma estrutura coberta para acampamento. Para isso, ele levantou quatro pilastras de sustentação perpendiculares ao chão.

Qual o ângulo formado pelas pilastras e o chão?

Um produto é vendido somente em quatro lojas, que o comercializam em embalagens com diferentes preços, contendo quantidades distintas.

Loja 1: Preço da embalagem com 12 unidades: R$ 30,00.

Loja 2: Preço da embalagem com 15 unidades: R$ 34,50.

Loja 3: Preço da embalagem com 20 unidades: R$ 44,00.

Loja 4: Preço da embalagem com 30 unidades: R$ 70,50.

Uma dona de casa pretendia comprar a maior quantidade possível de unidades desse produto, pagando o menor preço por unidade.

Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo centro do hexágono regular.

Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário, de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o segmento BC.

A amplitude dessa rotação será de

Ao percorrer as ruas de uma cidade histórica, uma turista identificou, na fachada de uma edificação, os símbolos MCDXVII. Por não entender o que estava escrito, optou por anotar em sua agenda e perguntar o significado aos professores de sua escola. O professor de história explicou que esses símbolos representam, em algarismos romanos, o ano em que a edificação foi inaugurada.

A fachada identificada pela turista corresponde a uma edificação que foi inaugurada em

Uma empresa fez um concurso em que seus funcionários apresentariam sugestões de redução de custos para a empresa. Para incentivar a participação, um determinado valor, em real, seria igualmente dividido entre as melhores sugestões. O número de ganhadores poderia variar de 1 a 10. O gráfico mostra como varia o prêmio, por pessoa, em função do número de  ganhadores do concurso.

Se a quantidade de ganhadores passar de 5 para 8, a redução no valor do prêmio de um funcionário será de

Um casal pesquisou o preço de um mesmo tipo de par de alianças em quatro joalherias diferentes:

• Joalheria I: R$ 600,00 no cartão de crédito ou com desconto de 14% para pagamento em dinheiro;

• Joalheria II: R$ 555,00 no cartão de crédito ou com desconto de 5% para pagamento em dinheiro;

• Joalheria III: R$ 650,00 no cartão de crédito ou com desconto de 20% para pagamento em dinheiro;

• Joalheria IV: R$ 550,00 no cartão de crédito ou com desconto de 6% para pagamento em dinheiro.

Em qual joalheria o valor do par de alianças para pagamento em dinheiro é menor?

Para verificar a existência de um vazamento, uma residência teve seu consumo de água registrado durante três dias consecutivos. No primeiro dia, foi registrado um consumo de 2,5×10³L ; no segundo dia, de 3×10²L; e no terceiro dia, de 0,5×10³L.

O consumo total de água registrado nessa residência durante esses três dias, em litro, foi

O gráfico apresenta o resultado de um levantamento, feito em 2013, sobre a velocidade média da internet banda larga, em megabytes por segundo (Mbps), em alguns países.

Suponha que, em função dos dados não favoráveis ao país, o Brasil tenha como objetivo aumentar a sua velocidade média da internet para se igualar ao país que tem, entre os apresentados, a quarta maior velocidade.

De quanto será o acréscimo na velocidade média da internet banda larga do Brasil, em Mbps, para que esse objetivo seja atingido?

Uma chapelaria criou um novo modelo de chapéu para o figurino de uma escola de samba. Para a entrega dos chapéus, foram utilizadas embalagens especiais com tampas, como apresenta a figura.

A base de cada uma dessas embalagens tem a forma de

Um artista plástico criará murais com azulejos pretos e brancos, seguindo o padrão indicado nas figuras.

Representando por N a quantidade de colunas de azulejos pretos, observa-se que para N igual a 1, 2 e 3 os murais terão,  respectivamente, 7, 10 e 13 azulejos brancos.

A expressão algébrica que representa a quantidade de azulejos brancos presentes em um mural, em função do número N de colunas de azulejos pretos, é

As amigas Ana, Beatriz e Clara vão viajar de férias para o mesmo local, mas utilizaram agências de viagens diferentes. Ana pagou sua viagem em 5 parcelas iguais de R$ 387,20. O preço à vista da viagem de Beatriz era R$ 1 600,00, mas ela conseguiu negociar o pagamento: ele será efetuado em parcela única daqui a 3 meses, com juros simples de 7% ao mês sobre o preço à vista. O preço à vista da viagem de Clara também era R$ 1 600,00 e ela também conseguiu negociar o pagamento, que será efetuado integralmente daqui a 2 meses, com juros compostos de 10% ao mês sobre o preço à vista.

Quem pagou o menor preço pela viagem?

Um pedreiro mede na planta de uma casa a distância de 8 cm entre duas vigas. A escala indicada na planta é 1 : 50.

Ao construir a casa, quantos metros deve ter a distância real entre essas duas vigas?

Uma empresa de cosméticos fez um estudo para a elaboração de novas bases para maquiagem. A decisão tomada foi a de fabricar diferentes tipos de base, que serão apresentadas em 5 tonalidades diferentes, cada uma à disposição do público com 2 tipos de cremosidade, e preparadas de modo a atender 3 tipos de pele. As bases poderiam, ainda, conter ou não filtro solar. Segundo pesquisas, bases com protetor solar são as mais vendidas na atualidade, por isso todas as bases do primeiro lote conterão filtro solar.

O número de tipos de bases diferentes que essa empresa poderá fabricar no primeiro lote é

Uma pessoa pretende passar 14 dias de férias em uma região litorânea. Para minimizer suas despesas, pesquisa quatro hotéis naquela região, e escolherá se hospedar naquele com o menor custo de hospedagem. Em todos eles, esse custo é composto por um valor fixo, a título de taxa de admissão, mais o valor correspondente às diárias do período, como se observa na tabela.

Em um estudo de projeção de lucros, foi calculada a média mensal dos lucros nesse quadrimestre.

O mês em que o lucro mensal mais se aproximou dessa média foi

Um edifício com 60 apartamentos tem uma caixa-d´água com formato de paralelepípedo reto, com base de 10 m² e altura de 1 m. O consumo médio de água por apartamento é de 300 L por dia. A partir do próximo mês, a região onde se encontra o edifício terá o abastecimento de água suspenso por 24 horas, uma vez por semana. Para assegurar o suprimento de água aos apartamentos durante o racionamento, os moradores decidiram substituir a caixa por outra com o mesmo formato, mesma área de base, mas com altura diferente da existente, com capacidade de suprir os mesmos 300 L diários para cada apartamento. Decidiram, ainda, que a nova caixa deverá ter a menor altura possível, para diminuir custos, e considerar que no início do racionamento a caixa estará cheia.

A altura que a nova caixa deverá ter, em metro, é igual a

Uma secretária mandou fotocopiar e encadernar 160 páginas de um documento, pelo menor custo possível, em uma loja que presta esse tipo de serviço, cujos preços aparecem na tabela.

A opção a ser executada pela loja, satisfazendo a exigência da secretária, terá o valor de

De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a produção brasileira de café, no segundo semestre de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60 kg cada.

Disponível em: www.ibge.gov.br.

Acesso em: 20 jul. 2014 (adaptado).

A produção brasileira de café, em milhão de quilogramas, segundo essa estimativa, foi de

O besouro-tigre australiano é considerado o mais rápido do mundo, chegando a atingir uma velocidade de 9,0 km/h. Isso significa dizer que, a cada segundo, ele percorre cerca de 170 vezes o comprimento do seu corpo. Considere que 1 m/s equiv ale a 3,6 km/h.

O comprimento, em metro, do corpo do besouro-tigre australiano é

Vários carros chegam a um cruzamento entre duas vias. A seta à frente de cada carro está informando se ele fará uma curva à direita, à esquerda ou se seguirá em frente após o cruzamento, conforme indicado na figura.

Depois que todos os carros passarem pelo cruzamento, uma configuração que fornece uma possível disposição na qual todos os carros apareçam nesse campo de visualização é

Marcos caminha com seus amigos rumo ao cinema. Ao chegar ao guichê para a compra da entrada, verifica que não trouxe a carteirinha de estudante. Retorna correndo à sua casa para pegá-la e, em seguida, corre de volta ao cinema, chegando a tempo de assistir à sessão.

Na saída, Marcos e seus amigos aproveitam a brisa da noite e caminham lentamente para casa.

Um produto costuma ser vendido em uma loja por x reais. Numa segunda-feira, uma pessoa comprou seis desses produtos numa promoção do tipo “leve 3 e pague 2”. No dia seguinte, esse mesmo produto foi ofertado numa nova promoção do tipo “leve 2 e pague 1”. Se essa pessoa tivesse comprado a mesma quantidade de produtos na terça-feira, teria economizado em relação ao que pagou na segunda-feira.

O esquema da Figura I mostra um lance de arquibancada de um estádio de futebol (com dez degraus). O clube responsável por esse estádio resolveu fazer uma reforma para aumentar a capacidade de público nos jogos (Figura II). Os novos degraus devem ter as mesmas dimensões que os degraus da arquibancada da Figura I.

Nessas condições, quantos degraus haverá na nova arquibancada?

Tonel é um recipiente utilizado para armazenar líquidos. Uma vinícola utiliza tonéis com capacidade de 1 000 litros cada um, para armazenar sua produção de 50 m³ de vinho.

Quantos tonéis serão necessários para armazenar toda a produção dessa vinícola?

A tabela estabelece uma recomendação, dada por especialistas, do consumo de água diário adequado a cada estágio da vida de uma pessoa (idade).

Em uma casa, reside um jovem de 25 anos, que tem massa de 80 kg; seu pai, de setenta anos de idade, que tem massa de 60 kg; e sua mãe, de sessenta anos de idade, que tem massa de 40 kg. Essa família deseja consumir, diariamente, exatamente a quantidade de água sugerida na tabela.

Disponível em: www.farolcomunitario.com.br. Acesso em: 23 ago. 2014 (adaptado).

Nessas condições, quantos litros de água deverão ser consumidos, diariamente, por essa família?

A embalagem de um alimento produzido, destinado ao público juvenil, possui o seguinte quadro nutricional:

Uma recomendação indica que alimentos destinados a esse público devem ter uma distribuição nutricional mais rica em carboidratos, contendo 60% dos valores diários recomendados, e mais pobre em sódio, contendo 30% dos valores diários recomendados. Um nutricionista deverá adequar a nova quantidade desses nutrients para a mesma porção de produto e elaborar um novo quadro nutricional que atenda à recomendação.

Dessa forma, no novo quadro nutricional deverão constar como novas quantidades de carboidrato e de sódio, respectivamente,

Uma pessoa que nasceu em 1970, curiosa sobre a taxa de analfabetismo daquele ano, observou o gráfico que informa o percentual das pessoas analfabetas com 15 anos ou mais.

Qual a taxa de analfabetismo das pessoas com 15 anos ou mais em 1970?